Еременко, будучи уроженцем Харькова и воспитанником местного футбола, свою профессиональную карьеру начал в луцкой «Волыни». Позднее он выступал за киевское «Динамо-2» в Первой лиге, вновь «Волынь», затем «Металлург» из Запорожья, «Металлист» и «Ворсклу».

Осень 2013 года Дмитрий Еременко провел в аренде в клубе «Богемианс 1905». Вернувшись из Чехии, он стал игроком донецкого «Олимпика». Весеннюю часть предыдущего сезона отыграл в белорусском «Слуцке».

Дмитрий Еременко является чемпионом Европы среди юношей 2009 года.

В заявку «Говерлы» полузащитник внесен под 6-м номером.